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Document Details : Title: Hétérométrie, cohérence et discours apodictique Subtitle: La dérivation du théorème du carré de la diagonale chez Baudhāyana Author(s): KICHENASSAMY, Satyanad Journal: Journal Asiatique Volume: 311 Issue: 2 Date: 2023 Pages: 267-303 DOI: 10.2143/JA.311.2.3292914 Abstract : L’énoncé général du théorème donnant l’aire du carré construit sur la diagonale d’un oblong est d’abord attesté en sanskrit, dans le discours général du Śulvasūtra de Baudhāyana (Prop. I, 1-62). Une tradition tardive attribue ce résultat à Pythagore. Une analyse serrée du passage pertinent de ce discours montre qu’il indique également les étapes de sa dérivation. Pour ce faire, quatre éléments originaux de l’épistémologie mathématique indienne doivent être pris en compte. D’abord, discours, construction et conceptualisation se répondent, comme dans la théorie de l’acte en contexte védique. Ensuite, la logique indienne la plus ancienne accorde une place essentielle à la cohérence du discours ou yukti (P.-S. Filliozat), terme dont le sens s’est modifié à basse époque, particulièrement en contexte bouddhique, même si on le retrouve encore dans la rhétorique tamoule. En outre, la mathématique indienne emploie un concept sans équivalent moderne, l’hétérométrie, dans laquelle l’unité de mesure est modifiable et divisible, et peut être combinée à des unités dérivées, de sorte que les notions de monade et d’irrationnel perdent leur pertinence. Enfin, l’analyse d’autres textes mathématiques, en Inde et ailleurs, a établi que la communication entre savants reposait sur une forme de discours inconnue de la rhétorique classique, le discours apodictique, dans lequel définitions et éléments de preuve sont indiqués par la formulation des résultats et leur organisation en un discours cohérent, immédiatement intelligible par le savant contemporain de l’auteur, et qui participe de sa culture épistémique. The general statement of the theorem giving the area of the square on the diagonal of an oblong is first attested in Sanskrit, in the opening discourse of Baudhāyana’s Śulvasūtra (Prop. I, 1-62). A late tradition attributes it to Pythagoras. By taking into account four distinctive features of Indian mathematical epistemology, we establish that this text not only states this result, but also derives it. First, discourse, construction and concept-formation must be considered together, as in the theory of action, particularly in a Vedic context. Second, early Indian logic gives an important place to the coherence of discourse, called yukti (P.-S. Filliozat); the meaning of this term was modified in later texts, especially in a Buddhist context, but its original meaning survives in Tamil Rhetoric. Third, Indian mathematics makes use of a concept without modern equivalent, heterometry, in which the standard of measurement may be modified and divided, and may be combined with derived standards, so that the concepts of monad and irrationality cease to be relevant when it comes to Indian science. Finally, the analysis of other mathematical texts, in India and elsewhere, has established that rigorous scholarly communication often rests on a form of discourse unknown in classical Rhetoric, apodictic discourse, in which definitions and elements of proof are indicated through the wording of results and their organization into a coherent whole, immediately clear to a scholar that shares the epistemic culture of the author of the text. |
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