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Document Details : Title: Étude phénoménologique, épistémologique et herméneutique de la géométrie non commutative Author(s): HARADA, Masaki Journal: Revue Philosophique de Louvain Volume: 110 Issue: 2 Date: mai 2012 Pages: 293-324 DOI: 10.2143/RPL.110.2.2159032 Abstract : En utilisant trois pôles philosophiques, que sont la phénoménologie, l’épistémologie et l’herméneutique, cet article analyse le caractère des concepts mathématiques dans la géométrie non commutative, pour laquelle le concept de non-commutativité et la mise en question du concept de localité jouent un grand rôle. La relation entre la pensée géométrique et l’expérience opérative algébrique/analytique dans cette géométrie est examinée. Premièrement, nous abordons les notions phénoménologiques d’épochè, de réalité effective et de substrat X vide dans les Ideen< I de Husserl, en les déplaçant. Deuxièmement, nous envisageons épistémologiquement la dialectique entre «déspatialisation» et «respatialisation», et la «dualité de l’opération et de l’objet», qui se trouvent chez G.-G. Granger. Troisièmement nous abordons la question d’une herméneutique des concepts mathématiques qui permette de dégager une fusion de l’expérience quasi visuelle des objets et de la pensée sémantique en géométrie. Cette fusion est médiatisée par l’expérience effective des opérations et par la pensée syntaxique en algèbre/analyse. Une sorte de dialectique entre géométrie et algèbre/analyse rend possibles la production créative et l’interprétation créative des concepts mathématiques. Ainsi, cet article expose concrètement une nouvelle méthode philosophique pour analyser les concepts mathématiques. By using three philosophical poles, namely phenomenology, epistemology and hermeneutics, this article analyses the character of mathematical concepts in non-commutative geometry, for which the concept of noncommutativity and the questioning of the concept of locality play a great role. The relationship between geometrical thought and algebraic/analytical operative experience in this geometry is examined. Firstly, we approach the phenomenological notions of epoche, of effective reality, and of empty substrate X in Husserl’s Ideen I, shifting their meaning. Secondly, we envisage epistemologically the dialectic between «despatialisation» and «respatialisation», and the «duality of the operation and of the object» found in G.-G. Granger. Thirdly, we seek the hermeneutic for mathematical concepts, which brings out a fusion of quasi-visual experience of objects and of semantic thought in geometry. This fusion is mediatised by effective experience of operations and by syntaxic thought in algebra/analysis. A kind of dialectic between geometry and algebra/analysis makes possible creative production and the creative interpretation of mathematical concepts. Thus this article shows concretely a new philosophical method for analysing mathematical concepts. |
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